수학 잘 하는 법(조안호 쌤 full version 강의 영상 요약)

초등 고학년에 접어든 아들의 수학 공부를 위해 책도 찾아보고 영상도 찾아보다 최근 지인의 추천으로 알게 된 조안호 쌤의 좋은 영상이 있어 공유하고자 포스팅합니다. 최근 많이 고민했던 내용들이 강의내용에 담겨져 있어 들으면서 속이 뻥 뚫리는 느낌이었습니다. 

 

1시간 반 정도 되는 영상을 들으며 요약해보았습니다. 디테일 하고 자세한 내용을 더 듣기 원하신다면 꼭 영상을 시청해 보시길 추천드립니다. 포스팅 마지막 부분 영상과 개인적인 의견을 추가하였습니다.

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사람들은 수학을 잘 하는 법을 알려준다고 하면 귀가 솔깃해집니다. 왜그럴까요? 그 이유는 수학을 잘 하지 못하는 사람이 많기 때문입니다. 현재 초중고 학생의 80%가 수포자입니다. (더 자세히 말하자면 중3학생의 50%가 포기, 그 50%의 60%가 고1 2달 안에 포기한다고 합니다.)

그렇다면 그 나머지 20%는 수학을 잘 할까요? 그렇지도 않습니다. 반 이상은 수학을 어려워합니다.

 

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왜 수학을 잘하지 못할까요?

 

-강남의 학원같은 곳에서는 문제를 정말 많이 푸는데 문제를 많이 풀면 수학을 잘 할까요?

문제를 많이 푼다고 하는 학원에서 아이들이 푸는 문제는 대부분 유형문제입니다. 그럼 유형문제를 풀면 수학을 잘 하게 될까요? 네 맞습니다. 초등, 중등까지는 잘 합니다. 왜냐하면 초등 중등에서는 내가 풀었던 문제를 시험에서도 풀기때문입니다. 문제를 많이 풀다보면 안 풀어본 문제가 없게되면 그럼 시험에도 비슷한 유형의 문제가 나오기 때문에 시험도 잘 볼 수 있습니다. 그래서 수학을 잘 한다고 생각을 하고 생각하는 힘이 길러졌다고 믿게 되는데 이것은 착각입니다.

-유형문제를 푸는 게 문제해결력에 도움이 될까요? 사고력에 과연 도움이 될까요?

아닙니다. 문제를 많이 푼다고 응용이 되지 않습니다. 강남에서 6년씩 문제를 풀었던 학생들 응용이 될까요? 그 학생들 대부분이 수학 3등급 나옵니다. 거의 3등급이 나오는데 3등급은 새로운 문제를 단 한 문제도 못 맞추는 점수입니다. (그러나 강남에서 수학을 3등급 맞아도 인서울 할 수 있는 이유는 영어, 국어가 1~2등급이 나오기 때문인데 강남에서 재수율이 85%라는 것을 생각하면 이 또한 쉽지 않다는 것입니다.)

-그럼 그것도 안 하는 애보다는 낫지 않을까요?

맞습니다. 아무것도 안 하는 것보다는 낫지만, 그것은 생각하는 게 아닙니다. 이런 식으로 유형문제만 풀고 문제 유형을 암기하게되면 고등학교 수학을 할 수 있을만큼의 사고력을 갖출수가 없습니다.

유형을 익혀서 사고력이 발달한다면 괜찮은데 그게 아닙니다. 문제를 잘 푸니 문제 해결력이 자라는 것으로 보이는 데 착각입니다. 그것은 생각하는 것이 아니고 수준 낮은 것을 계속하다보니 생각하지 않는 사람이 되는 것입니다. 유형문제에 적응해 버리면 새롭고 어려운 문제는 접근 자체를 하지 못합니다. 수학은 개념을 가지고 논리를 전개시켜서 문제를 해결하는 것인데 그것과는 거리가 멉니다.

-어려운 문제를 많이 풀게 하면 생각하는 힘이 길러져서 수학을 잘 할까요?

많은 부모님들이나 선생님들이 어려운 문제를 주면서 생각해 보라고 합니다. 그럼 아이는 생각만 하다 결국 문제를 못 풉니다. 아이는 정말 생각한 것일까요?

아이가 무엇을 가지고 생각을 할 수 있을까요? 아이에게 생각하는 법을 가르쳐 주었나요? 어떤 도구를 가지고 어떤 방향으로 생각해야 하는지 알려주었나요?

-수학을 왜 잘해야 할까요?

수학 공부를 잘 하려고 하는 표면적 이유는 사실 대학을 잘 가기 위함입니다. 그럼 대학은 왜 수학을 잘 하는 아이를 받을까요? 기본적으로 수학을 잘 하는 아이는 논리적이고 성실합니다. 논리적이고 성실하다면 사회에 나가서 무슨 일을 하더라도 잘합니다. 수학이 단순히 대학을 잘 가기 위한 하나의 도구 그 이상의 의미가 있다는 것입니다. 기본적으로 수학을 공부하는 목표자체를 생각해보고 공부해야 합니다. 문제만 풀다보면 수포자가 됩니다.

-결국

새로운 문제, 어려운 문제를 풀어낼 수 있는 유일한 도구는 개념입니다. 여기에 연산이 기초가 되어야 합니다. 즉 수학을 잘 하기 위해서는 연산과 개념을 잡고 생각할 수 있어야 합니다. 연산과 개념을 준비해야만 수학을 제대로 공부할 수 있는 기초를 세운 것입니다.

 

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수학을 잘 하는 법

수학을 잘 하기 위해 준비해야 할 것은 연산, 개념, 집요함(생각하는 힘을 기르는 것. 집요함이 있다고 수학을 잘하는 것은 아니나 수학을 잘 하기 위해서는 꼭 필요합니다. 킬러문제, 어려운 문제를 풀 때.)입니다.

이 세가지는 따로따로 하는 것이 아니고 동시에 길러 나가야 하는 것입니다. 연산먼저 쫙 하고 그다음 개념하고 그리고 나서 사고력 키우고 하는 게 아니란 뜻입니다. 초등 때 연산만 하면 생각하는 힘을 기를 수 없습니다. 생각하는 힘은 어릴 때부터 차근차근 길러나가야 합니다. 연산과 개념은 생각하는 것이 아닌 수학을 하기 위한 도구입니다. 따라서 이 세가지를 동시에 같이 접근해야 합니다.

또 연산과 개념만 했다고 해서 수학을 잘하는 것도 아닙니다. 연산과 개념이 어느정도 되면 수학을 잘 하는 것처럼 보이겠지만 아닙니다. 이것들은 수학을 하기 위한 도구이고 기초공사이며 인프라 정도 입니다.

-연산

1.연산은 수학이 아닙니다.
2.작은 수의 연산을 철저하게 해야 합니다. 작은 수 여러개를 암산할 수 있도록 해야 합니다. (예를들여 두자리수 *한자리수, 두자리수 / 한자리수, 두자리수 + 한자리수, 구구단 등)
이런 작은 수의 연산은 한 두달 연습해도 풀게하면 다 맞습니다. 그러나 문제는 걸리는 시간입니다. 시간이 느리다면 연산실력이 없는 것입니다. 또 작은 수의 연산이 잘 된다 하더라도 10개 중 1개 5개 중 1개 틀리면 실력이 없는 것입니다.

3. 큰 수의 연산은 하는 방법만 알면 됩니다.
-큰 수의 연산을 연습한다고 작은 수의 연산을 절대 잘하지 않습니다. 세 자리수+세 자리수는 결국 한자리 수_ 한자리 수 의 연산이고 자리값의 문제입니다. 우리가 필요한 것은 두자리수 + 한자리수 의 연산입니다.

-문제는 교과서나 연산 문제집에 큰 수의 연산만 많이 나온다는 것입니다. 그래서 작은 수의 연산을 연습할 도구가 없습니다. 교과서에서 그런 연산이 나오니 문제집이고 뭐고 다 큰 수 연산을 하고 있습니다. 만약 세자리수+ 두자리수 를 시켜보았는데 맞았다면 그만해도 됩니다. 자리값만 알면 되는 겁니다.

교과서에서는 이해를 시켜야 하기 때문에 받아올림도 다 적고 하라고 하는데 이렇게 계속하면 암산할 수가 없습니다.

4. 연산은 필요한 것만 최대한 빠른 시간안에 끝내야 합니다.
연산은 계속 할 필요가 없습니다. 고등학교때 필요한 것만 최대한 빠른 시간안에 끝내야 합니다. 초등학교 4학년때부터 1년 반, 중학교1학년때부터 1년 반, 3년만 하면 됩니다.

연산을 꾸준히 하다보면 될 것이다라는 것은 오판입니다. 생각없는 아이로 변질될 수 있습니다. 수학은 생각하는 것만이 수학입니다. 필요한 것 빨리 하고 빨리 빠져 나와야 합니다.

-개념

수학은 개념을 가지고 문제를 푸는 것입니다.

1. 개념 선행이되어야 한다.
-개념을 먼저 배우고 나서 문제를 푸는 것이 맞습니다. 그러나 개념을 가르치는 곳은 아무데도 없습니다. 당장 교과서에도 단 한 개의 개념도 없습니다.. 개념들은 증명되어야 하고 증명된 개념은 모든 곳에서 사용되어지며 이것을 가지고 문제를 접근해야 하는데 교과서에는 이런 개념들을 넣을 수가 없습니다. 정의는 나와 있으나 그것도 임시방편적인 것들 뿐입니다.

그러나 이러한 교과서를 가지고 학생들이 공부한 결과 80%가 수포자가 됩니다. 교과서는 이러한 책임을 회피할 수 없을 것입니다.

또 문제를 많이 풀어서 개념을 도출 해 낼 수도 없습니다. 개념은 천재인 수학자들이 만드는 것이지 일반인들이 문제 풀면서 만들어 낼 수 있는 것이 아닙니다.

(수직선을 예로들어 개념 설명을 한참을 하는데 이 부분은 영상으로 꼭 보시기 바랍니다. (56:47 부터))

2. 개념은 알겠는데 응용이 안 된다라는 것은 응용력 탓이 아닙니다.
-개념을 완벽히 익히지 못해 사용하지 못한 것입니다. 응용력이 없는 것이 아니라 개념이 없어서 사용하지 못한 것입니다. 모든 문제는 개념으로 푸는 것입니다.

3. 기술이 아예 필요가 없는것은 아닙니다.

개념을 가지고 문제를 푸는 것도 맞지만 기술도 익혀야 합니다. 시험을 본다면 기술을 익혀야 합니다. 모든 문제를 개념으로만 풀면 시간 내에 못 풉니다. 이때도 기술은 마지막에 익혀야 합니다. 평상시에는 개념으로 문제를 접근하고 시험 볼 때에는 기술을 익힙니다. 그러나 기술을 먼저 배우면 개념을 배울 수 없습니다. 문제를 빨리 푸는 것에 익숙해진 아이들은 개념으로 문제푸는 것이 오래걸리기 때문에 부담스러워 하고 그렇게 문제를 풀면 몇 문제 못 푼다고 생각합니다. (그러나 문제 풀다 이해가 도저히 안 된다 하는 아이들에게 개념을 설명해 주면 좋아합니다.)

처음보는 문제나 어려운 문제는 개념말고 다른 걸로 접근할 수가 없습니다.

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당부드리는 말

부모님들께서는 자녀 학습을 무조건 학원에 맡기지 말고 수학 공부를 하는 방법을 알려줘야 합니다.

마지막으로 정리를 하자면,

수학잘하는 법은 연산과 개념을 가지고 생각을 해야 하는 것이고 집요함이 있어야만 어려운 문제를 풀 수 있습니다.
안 가르쳐 주고 어려운 문제만 주는 것이 수학 실력을 자라나게 하는 것이 아닙니다. 집요함만 있다고 실력이 커지지 않습니다. 수학 공부는 이 세가지를 동시에 잡아 나가는 것입니다.

초등 부모님들 중 많은 분들이 문제집 세쪽씩 매일 풀리면 아이들이 생각할 것이라 믿으시지만 이는 착각입니다. 문장제 문제도 숫자만 보고 푼다면 단순 연산이나 다를 게 없습니다. 그런 허접한 문제들은 고급 두뇌가 풀만한 것이 아닙니다 ㅎㅎ 한 문제든 두 문제든 조금 생각할 수 있을만한 문제들만 풀게 하십시오. 이렇게 하면 대한민국에 수포자는 없을 것입니다.

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개인적 의견 :

한 시간 반의 강의를 들으며 많이 뜨끔 했습니다. 초5인 아들이 기본적인 학교 수학은 무리가 없는 듯 해서 최상위 수학을 풀게하고 있는데 정말 도구들은 하나도 주지 않으면서 생각해라 라고 강요만 한 것은 아니었는지 반성이 됩니다. 또 학교 진도 문제집 매일 3쪽(이것도 너무 똑같아 놀랐어요 ㅎ)풀으라고 했는데 그냥 기계적으로 의미없는 일을 시키고 있었구나 라는 생각이 들어 아이에게도 너무 미안하네요.

이 영상을 하나 봤다고 고등까지 수학 로드맵이 완벽히 생긴 것은 절대 아닙니다. 부모로써 앞으로 더 공부를 많이 해 나가야 할 것입니다. 그러나 이 영상을 통해 대강 방향 정도는 잡을 수 있었던 것 같습니다. 엄마표로 끝을 보자는 건 아닙니다. 학원을 보내더라도 최소한 소신과 나름의 방향은 있어야 하니까요.

강사님이 너무 단정적으로 말씀 하시는 게 있어서 아마 약간 거부감이 드시는 분들도 있으시겠지만 걸러 들으실 부분은 걸러 들으시되 강의의 큰 틀은 놓치지 않으셨으면 좋겠습니다.

그리고 연산을 매우 강조 하시는데 찾아보니 조안호 연산 이라는 앱도 개발을 하셨더라구요. 저도 무료체험 중인데 강조하셨던 작은 수의 연산을 많이 연습해 볼 수 있는 앱입니다. 앱 무료체험 해 보고 리뷰도 남겨보겠습니다.